法界虚空的梦幻圆舞曲（上）——打开科学宝库最后一道门的佛法钥匙
http://newcp.zhibeifw.com/upload/xxgx_fjykx/20151103085558_jbbz.png南葵内色南跨刚瓦耶，喇嘛耶丹宽珠措南当，桑吉秋当帕波根登拉，达当卓哲给贝嘉森且。一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。心鹫终究必飞翔，今要越险当日瓦！ 引子 十九和二十世纪之交，注定是人类智慧史上一个稀有的传奇。时间之手悄悄按下一个标注着“1900”的启动键，于是，许多看似割裂的世界便同时开启泄洪的闸门，一道道洪流从不同维度奔腾而下，终将汇聚成人类智慧的一首梦幻圆舞曲。 让我们转动历史的镜头，把目光投向发生在1900年前后的几件看似割裂，却各自富有深远意义的事情： 1900年，八国联军入侵北京，给腐朽的大清王朝最后一击。随后的庚子赔款中，美国人返还一部分金额，创立了“清华大学”前身，它和1898年创立的“北京大学”前身，共同开启了德先生赛先生和东方传统文化交汇的序幕。 1900年，欧洲科学家集聚一堂，宣告物理学大厦的竣工。开尔文男爵展望前景时，提到了“两朵乌云”。此后不久，相对论和量子力学相继问世，经典物理学坍塌。 1900年，数学家们聚会庆祝数学大厦的竣工，它的地基就是刚赢得世界承认的康托尔集合论。觥筹交错之声犹在，罗素的“理发师悖论”从天而降，数学大厦的地基破碎，大厦成了“豆腐渣工程”。 1903年，莱特兄弟的滑翔机第一次实现了人类的飞行梦想。1903年，第一辆福特汽车问世，使汽车走进大众的生活。1901年，伊文思·温慈开始接触民俗学。这把他最终带到了锡金，并最终把《西藏度亡经》的英文版带回西方，由此开启藏传佛教在西方弘扬的先河。 在这些零碎的历史镜头背后，有一条故事的暗线。它一直可以追溯到1000多年以前的一个预言：“当铁鸟升空，铁马上路的时候，金刚密法的光芒将传遍世界。” 一、数学大厦的基石与困惑 （一）三次数学危机1数学史上一共有过三次数学危机，对数学的发展，有着深远影响。第一次数学危机，发生在古希腊。毕达哥拉斯学派的一个青年学生希帕索斯，发现了无理数“根号2”。这是历史上发现的第一个无理数。 这一发现，撼动了那个时代流行的对于“宇宙和谐”的信仰。当时，人们受到毕达哥拉斯的影响，信奉：一切都是数，数的和谐造就了一个和谐的宇宙，最大的幸福就是和谐。他们说的所谓“数的和谐”，是指所有数都可以表示为2个整数的比。这其实就是有理数的定义。 “根号2”的出现，显然打破了这一优雅的和谐。在一次坐船出游中，希帕索斯把这件事告诉他的同学。结局很悲剧：那些恼羞成怒的同学把他扔进了大海，淹死在看不到极限的大海里。 2第二次数学危机发生在牛顿的时代。牛顿和莱布尼茨前后脚发明了微积分。所谓微积分，简单地讲，就是“1”可以无限分割为许多“微分”。而许多“微分”的累积可以得到“1”。这个代表无穷小量的“微分”，在微积分的公式中，可以用增量Δx（或Δt等等）表示。 微积分对数学发展意义重大，很多复杂的计算迎刃而解。为了争夺发明微积分的荣誉，牛顿和莱布尼茨吵得不可开交；这场争吵甚至升级为英国和德国两个国家之间的外交冲突。没有想到，斜刺里杀出一个英国主教贝克莱，说，“大家先别吵，微积分的出生证还没有办下来。” 贝克莱的意思是，虽然微积分在应用中获得巨大的成功，但微积分的数学基础存在一个致命的瑕疵：代表“无穷小”（即“极限”）的Δx的值，有时候必须设定为0，有时候又必须设定为不等于0。显然，Δx = 0并且Δx≠ 0，这是一件非常荒谬的事。 3第三次数学危机，发生在二十世纪初。在康托尔集合的基础上，宏伟的数学大厦宣告竣工，数学家们声称，数学的“绝对严密性”已经完成。 可是，庆典的欢呼声还余音绕梁，1903年罗素便发现了罗素悖论。罗素悖论以极为简洁的方式，揭示了康托尔集合论的逻辑矛盾，撼动了数学大厦的地基。 在罗素悖论中，罗素构造了一个集合S。S集合由一切不是自身元素的集合所组成。然后，罗素问：S是否属于S？ 罗素悖论的一个通俗版本是“理发师悖论”：有一个手艺高超享誉全城的理发师，贴出广告说，“我将为城里所有不给自己刮脸的人免费刮脸，也只为不给自己刮脸的人刮脸。”由于他的手艺和名声，他的小店顾客盈门。后来有一天，他自己胡子长长了，他拿起刮胡刀，却突然犹豫了，不知道要不要给自己刮脸。 （二）三次数学危机的解决1第一次数学危机的解决，是依靠引入几何图形，来给定无理数的值。人们发现，不是所有的几何量都可以用精确的数来定义，但是所有的数都可以用几何图形量来表示。 第一个无理数“根号2”就是一个典型的例子。“根号2”的发现，来自一个直角边长为1的等腰直角三角形。“根号2”是这个三角形的斜边边长。虽然它无法用古希腊当时传统的数字来表达，但是却可以在几何图形中找到精确的定位。 第一次数学危机使数学家们的兴趣转向形的研究，而对数理基础的研究则长期成为一只“跛脚鸭”。Anyway，通过引入几何图形，古希腊人终于可以在一条直线线段上精确定位一个无理数了。人们还发明了一个特殊的符号（根号）来称呼它。从那时起，直到今天，大家都深信第一次数学危机得到了圆满的解决。 2第二次数学危机的解决，同样旷日持久。在十八世纪，柯西曾经对“极限”进行复杂的定义。但是，在明眼人看来，他只是把问题表达得更加眼花缭乱，让非专业人士不敢问津。数学界也坦承，柯西的“极限概念”并未真正解决问题。 十九世纪时，康托尔开始关注一个有趣的现象：同心圆。在任意两个同心圆的不同圆周上，存在着点和点的一一对应关系。也就是说，两个不同周长的同心圆，它们拥有的点，是一样多的。这显然违背了我们的常识。 从这一现象起步，康托尔开始探索“无穷集”，并把“无穷集”大胆地引入到微积分中。他把一条长度为1的直线线段，无限放大，成为一个有着无穷多点的集合。微积分中的所有微分（无穷小），可以和这个直线线段上的所有点一一对应。就这样，在一条对应的直线线段上，微分既可以从0一路走到1，又可以从1一路回到0。人们普遍认为，康托尔的集合论完美地解决了第二次数学危机。 3第三次数学危机，依靠“公理系统”的方案，得到解决。在罗素悖论问世之后，伤心的数学家们发现，虽然罗素悖论击中了康托尔集合的“命门”，粉碎了人们对于数学绝对严密性的美好梦想，但是现代数学的大厦已经完全无法离开康托尔集合这个地基。 无奈之下，数学家们只有强打精神，通过各种努力，对集合论修修补补。比较典型的办法，是创立一些“公理系统”；说白了，就是人为地设定一些限制（前提），还冠冕堂皇地把这些根本未经证明的限制（前提）称为“公理”，不允许任何人跨越和质疑。通过“公理系统”，问题被回避了。 （三）危机真的解决了吗？1这篇文章的任务，是打开科学宝库的最后一道闸门。而开门的关键，就是取自佛法的理性钥匙。 为此，我们需要完成两个任务：1）找到数学基本困惑的答案；2）找到理论物理学基本困惑的答案。 为了实现第一个任务，我们首先要重新审视三次数学危机。所有具有革命性意义的突破，都是回到源头的地方。 2“希帕索斯悖论”即无理数引发的第一次数学危机，依靠引入几何图形，看似得到了圆满解决。历史上从未有人怀疑过这一点。但是，危机真的解决了吗？ 现在，让我们观察一下那个著名的无理数“根号2”。把代表“根号2”的那个等腰直角三角形（直角边长为1）的斜边，即“根号2”，放在一个标有数值的坐标横轴上。它似乎有一个精确的位置点。 然而，随着我们不断放大这个横轴，我们发现，这个代表“根号2”的点，在不断游移，始终无法找到一个精确的数值或坐标位置。 理论上，或者说思维上，这个横轴可以不断放大。但是这已经足够引起数学家们的恐慌。因为，通过这一简单的放大，第一次数学危机已经演变为第二次数学危机的“极限”问题。实际上，这就是芝诺悖论中的那个“二分悖论”及“阿喀琉斯和乌龟赛跑的悖论”提出的尖锐问题。 更何况，这样的思维实验，在现实世界中，并不是总能够任性地一直不断向前走啊走啊走。在现实世界中，量子力学的“量子跃迁”已经给我们出示了一张“禁区越位”的黄牌警告： 虽然在思维中，横轴可以无限放大；但是，在量子力学的实际观测中，空间并非如宏观世界那样，是一根平滑的连续曲线，可以无限地分下去。在微观世界里，空间并不是连续性的，而是断续的。 这样的话，“根号2”便无法存在了，因为根本找不到一个和它精确对应的空间位置。用句文学性的话来描述：“在真实的现象世界中，那根不断放大的代表横轴的直线，忽然变成了断断续续的虚线。在两个相邻的最小的点之间，“根号2”突然失去了落脚点，一头栽进看不见的深渊里。” 我们重新审视第一次数学危机的结论是：几何图形，仅仅是一个宏观的现象，因为我们的铅笔，永远无法真正勾描出所有的点。看似连续的一条铅笔画的线段，一旦放大，便成了断续的。而无理数在现象世界里找不到真正属于他们的位置。 所以，即使在绝对时空观的经典物理学中，“根号2”只能存在于思维世界里，在真实的现象世界里，它只能是一个幽灵，虽然看着有，但经不起观察。 此外，我们还得到一个非常重要的意外收获：几何图形隶属于经验世界，它只是一个宏观现象！ 虽然在数理逻辑的纯想象力的思维实验中，横轴可以无限放大延伸；但是，在真实的经验世界中，几何图形不可能没有尽头！于是，“根号2”在真实的经验世界中，成了一个虚无缥缈的幽灵。 3“贝克莱悖论”引发的第二次数学危机，依靠康托尔集合得到圆满解决。但是，真的这样吗？ 康托尔集合解决微积分矛盾的方案，可以简单地描述如下：把一个数值为1的积分，用一根长度为1的直线线段表示。这个积分，和这个直线线段，都可以视作一个无穷集。组成这个积分的所有微分，和这个直线段上的所有点，可以一一对应。 因为直线段（无数微分依次排列而成）的长度为1，我们轻松地得到了积分1。因为直线段（无数微分依次排列而成）的起点为0，我们又轻松地可以在微分运算中归零。与此同时，通过和直线段上的点一一对应（这些点理论上有着确定的空间位置），我们的微分又避免了真正“等于0”的尴尬。 康托尔集合的精彩和成功之处，在于通过“微分和点的一一对应”，把“微分”的身份，从柯西极限中“一个不断逼近于0，却又不断游移的变量”，转换为一个“有着唯一确定空间位置的点”。所谓的“数学严密性”就是这样达到的。 但是，这样做，存在一个很大很大的问题。这里隐含了一个假设：几何图形直线段上的任意一个点，都有着唯一的精准的位置。 在前面对“希帕索斯悖论”即“根号2”的几何位置，进行仔细查找并且定位的时候，我们已经发现了一件极为关键的事情：几何图形直线段只是一个宏观现象，只存在于真实的经验世界中。它不可能没有尽头地无限放大。 一旦直线段被无限放大时，它会有一个断崖似的尽头。在这个尽头处（比如量子世界），直线段不再是一个连续性的曲线，而成了断续的。两个相邻的断续的点，就像两个隔着深涧的悬崖，所有的无理数和无限循环小数都会如堕深渊般，纷纷掉进那个看不见底的“黑洞”里。 也就是说，“和康托尔无穷集（实数集）一一对应的，可以无限放大的，还依然能够保持着光滑连续曲线的形态的”那根直线段，只存在于纯粹想象力的思维实验里。或者说，只存在于“意识”里。在真实的现象世界里，根本找不到！ 因此，在康托尔的实数集中，不仅是所有的无理数，就连那些无限循环小数，在真实的经验世界里（现象世界里），都如前面的文学性语言描述的那样，成了“虚无缥缈的幽灵”！ 这个问题非常非常关键！ 为了让更多没有太多数学知识和逻辑思维能力的人也能明白，我们尽量用非常通俗的话，再重复解释一遍：康托尔把一段长度为“1”的直线段，当作一个无穷多点的集合。他又把数值“1”，当成一个无穷多微分的集合。 康托尔此前证明过一个看似违背常识的事：一条直线上的点的数量，和一个平面上的点的数量，是相等的。他的结论是：无穷集和无穷集相等。 康托尔在上述两个无穷集（点集和微分集）之间，建立一一对应的关系。由此为微分在长度为“1”的直线段上，找到唯一对应的精确空间位置。 这样，微分在柯西极限中，曾经是一个不断逼近于0的变量。在康托尔集合中，它成为一个有着唯一确定空间位置的确定量。“数学严格性”由此建立。这就是康托尔集合解决微积分数学矛盾的方法。 但是，通过前面的观察分析，我们发现：在可以观测的现象世界里，直线上的任何一个无穷小的点，都真实存在，或者说，“都有着唯一的精确的空间位置，而且不等于0”。 这在可以穷尽的宏观现象的几何图形上，确实是成立的：直线上的任何一点，都有一个精确的位置和值，并且不等于0。 但是，康托尔的无穷集合对应的，不是一个铅笔可以画出来的直线，也不是任何观测手段可以找到的直线。换句话说，康托尔的直线线段，只存在于思维中！只存在于想象力中！只存在于意识中！ 既然只是思维中才能找到的一个无穷小的点，那微分究竟存在还是不存在的问题，又放回到了桌面上。用数学方式表达，就是：微分等于0？微分不等于0？ 这真是一个恼人的问题。康托尔集合不过是虚晃一枪。微积分的数学基础，依然存在矛盾。 在著名的莎士比亚悲剧“哈姆雷特”中，哈姆雷特王子有一句传颂千古的著名诗句：“To Be, or Not To Be, This is a question.”这句话如幽灵般，无处不
页:
[1]